Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (0,0) en een richtlijn van y = 3?

Antwoord:

# X ^ 2 = -6y + 9 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt, dat zo beweegt dat de afstand ervan, vanaf een lijn genaamd directrix en een punt genaamd focus, altijd gelijk is.

Laat het punt zijn # (X, y) # en de afstand tot #(0,0)# is #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

en de afstand tot de richtlijn # Y = 3 # is # | Y-3 | #

en dus is vergelijking van parabool

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # en kwadrateren

# X ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

of # X ^ 2 = -6y + 9 #

grafiek {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}