Wat is de inverse van y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

Antwoord:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Uitleg:

Gegeven:

#y = 3log (5x) + x ^ 3 #

Merk op dat dit alleen is gedefinieerd als een echte gewaardeerde functie voor #x> 0 #.

Dan is het continu en strikt monotoon stijgend.

De grafiek ziet er als volgt uit:

grafiek {y = 3log (5x) + x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Daarom heeft het een inverse functie, waarvan de grafiek wordt gevormd door te reflecteren over de # Y = x # lijn…

grafiek {x = 3log (5y) + y ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Deze functie is mogelijk door onze oorspronkelijke vergelijking en omwisseling te gebruiken #X# en # Y # te krijgen:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Als dit een eenvoudiger functie was, willen we dit meestal in het formulier opnemen #y = … #, maar dat is niet mogelijk met de gegeven functie met behulp van standaardfuncties.