Antwoord:
Uitleg:
Laat de hoekpunten van driehoek
De formule van Heron gebruiken,
# "Area" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , waar
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # is de halve perimeter,
wij hebben
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Dus,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Gebied" = 4 #
Oplossen voor
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Voltooi het vierkant.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # of# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # of
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Dit toont aan dat er 2 mogelijke soorten driehoeken zijn die aan de gegeven voorwaarden voldoen.
In het geval van max gebied voor driehoek be, willen we dat de zijde met lengte 13 gelijk is aan de zijde PQ voor de driehoek met
Daarom is de lineaire schaalverhouding
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Het gebied wordt daarom vergroot tot een factor die het kwadraat van de lineaire schaalverhouding is. Daarom is de maximale gebieds-driehoek B die u kunt hebben, is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
Evenzo, in het geval van min gebied voor driehoek be, willen we dat de zijde met lengte 13 gelijk is aan de zijde PQ voor de driehoek met
Daarom is de lineaire schaalverhouding
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Het gebied wordt daarom vergroot tot een factor die het kwadraat van de lineaire schaalverhouding is. Daarom kan de min gebied driehoek B hebben is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?
Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280
Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?
Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?
Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082