Het reële getal x als het wordt toegevoegd aan zijn inverse geeft de maximale waarde van de som op x gelijk aan?

Antwoord:

Het antwoord kan C zijn om de waarde van te maximaliseren # X + 1 / x # over de gegeven opties of B om een lokaal maximum van de functie te identificeren. Het antwoord zou ook D kunnen zijn als de som wordt gewenst in plaats van #X#.

Uitleg:

Het woord "omgekeerd" in de vraag is dubbelzinnig, aangezien #X# heeft meestal inverses onder zowel optellen als vermenigvuldigen. Meer specifieke termen zouden "tegenovergesteld" (voor additief omgekeerd) of "reciprook" (voor multiplicatieve inverse) zijn.

Als de vraag vraagt naar het additief omgekeerd (tegengesteld), dan is de som altijd #0# voor enige #X#. Dus de som neemt zijn maximale waarde voor elke #X#.

Als de vraag vraagt naar de multiplicatieve inverse (reciproque), dan vraagt hij ons om te maximaliseren:

#f (x) = x + 1 / x #

Als #X# mag zich uitstrekken over alle reële getallen, dan heeft deze functie geen maximum. Specifiek vinden we dat het zonder limiet toeneemt # X-> 0 ^ + # en als #X -> + oo #.

Mogelijke interpretatie 1

Aangezien dit een meerkeuzevraag is, is een interpretatie die enigszins logisch is dat we de optie willen kiezen die de waarde van de functie maximaliseert.

We vinden:

EEN: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Dus de optie die maximaliseert # X + 1 / x # is C.

Mogelijke interpretatie 2

De functie #f (x) # heeft een lokaal maximum wanneer # X = -1 #, overeenkomstig met optie B.

Hier is een grafiek …

grafiek {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Let daar op #f (x) # heeft een lokaal minimum op # X = 1 # (optie A).

Mogelijke interpretatie 3

De vraag kan eigenlijk de waarde van de som op het maximum vragen in plaats van de waarde van #X#. Als dat het geval is, kan het antwoord D zijn, want dat is de waarde van de som op het lokale maximum:

#f (-1) = -2 #