Wat is het gebied van een zeshoek met zijden van 4 cm?

Antwoord:

# S = 24sqrt (3) #

Uitleg:

Het is duidelijk dat deze vraag gaat over een regelmatig 6-zijdige polygoon. Dat betekent dat alle zijden gelijk zijn (elk 4 cm lang) en alle binnenhoeken gelijk aan elkaar. Dat is wat regelmatig betekent, zonder dit woord is het probleem niet volledig gespecificeerd.

elk regelmatig polygoon heeft een centrum van rotatiesymmetrie. Als we het rond dit centrum draaien door # 360 ^ O / N # (waar # N # is het aantal zijden), het resultaat van deze rotatie zal samenvallen met het origineel regelmatig veelhoek.

In het geval van een regelmatig zeshoek # N = 6 # en # 360 ^ O / N = 60 ^ o #. Daarom is elk van de zes driehoeken die worden gevormd door het midden met alle zes hoekpunten te verbinden, een gelijkzijdige driehoek met een zijde gelijk aan 4 cm. Het gebied van deze zeshoek is zes keer groter dan het gebied van een dergelijke driehoek.

In een gelijkzijdige driehoek met een zijkant # D # de hoogte # H # kan worden berekend uit de stelling van Pythagoras als

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

daarom # H = dsqrt (3) / 2 #

Het gebied van zo'n driehoek is

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Hieruit het gebied van de regelmatige zeshoek met een zijde # D # is

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Voor D = # 4 # het gebied is

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #

Stel dat een cirkel met straal r is ingeschreven in een zeshoek. Wat is het gebied van de zeshoek?

Gebied van een regelmatige zeshoek met een straal van ingeschreven cirkel r is S = 2sqrt (3) r ^ 2 Het is duidelijk dat een regelmatige zeshoek kan worden beschouwd als bestaande uit zes gelijkzijdige driehoeken met een gemeenschappelijke top in het midden van een ingeschreven cirkel. De hoogte van elk van deze driehoeken is gelijk aan r. De basis van elk van deze driehoeken (een zijde van een zeshoek die loodrecht staat op een hoogtestraal) is gelijk aan r * 2 / sqrt (3) Daarom is een oppervlakte van één zo'n driehoek gelijk aan (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) Het gebied van een hele zeshoe

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Een parallellogram heeft zijden A, B, C en D. Zijkanten A en B hebben een lengte van 3 en zijden C en D hebben een lengte van 7. Als de hoek tussen zijden A en C (7 pi) / 12 is, wat is dan het gebied van het parallellogram?

20.28 vierkante eenheden Het oppervlak van een parallellogram wordt gegeven door het product van de aangrenzende zijden vermenigvuldigd met de sinus van de hoek tussen de zijden. Hier zijn de twee aangrenzende zijden 7 en 3 en de hoek daartussen is 7 pi / 12 Nu Sin 7 pi / 12 radialen = sin 105 graden = 0.965925826 Vervanging, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq eenheden.