Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 1 minder dan vier keer hun som. Wat zijn de twee gehele getallen?

Antwoord:

Ik heb dit geprobeerd:

Uitleg:

Roep de twee opeenvolgende oneven gehele getallen:

# 2n + 1 #

# 2n + 3 #

wij hebben:

# (2n + 1) (2n + 3) = 4 (2n + 1) + (2n + 3) - 1 #

# 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 #

# 4n ^ 2-8n-12 = 0 #

Laten we de Qadratic-formule gebruiken om te krijgen # N #:

#n_ (1,2) = (8 + -sqrt (64 + 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 #

# N_1 = 3 #

# N_2 = -1 #

Dus onze nummers kunnen zijn:

# 2n_1 + 1 = 7 #

# 2n_1 + 3 = 9 #

of:

# 2n_2 + 1 = -1 #

# 2n_2 + 3 = 1 #

Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 22 minder dan 15 keer het kleinere gehele getal. Wat zijn de gehele getallen?

De twee gehele getallen zijn 11 en 13. Als x het kleinere gehele getal voorstelt, is het grotere gehele getal x + 2, aangezien de gehele getallen opeenvolgend zijn en 2+ een oneven geheel getal het volgende oneven gehele getal oplevert. Het converteren van de relatie beschreven in woorden in de vraag in een wiskundige vorm geeft: (x) (x + 2) = 15x - 22 Oplossen voor x om het kleinere gehele getal te vinden x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Uitvouwen linkerhand side} x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Herschikken in kwadratische vorm} (x-11) (x-2) = 0 text {Los kwadratische vergelijking} De kwadratische vergelijking is opgelost voor x = 1

Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 29 minder dan 8 keer hun som. Zoek de twee gehele getallen. Antwoord eerst in de vorm van gepaarde punten met de laagste van de twee gehele getallen?

(13, 15) of (1, 3) Laat x en x + 2 de oneven opeenvolgende getallen zijn, dan hebben we vanaf de vraag (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 of 1 Nu, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. De cijfers zijn (13, 15). CASE II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. De cijfers zijn (1, 3). Vandaar dat er hier twee gevallen worden gevormd; het paar getallen kan zowel (13, 15) als (1, 3) zijn.

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8