Wat is het domein en bereik van (x + 5) / (x + 1)?

Antwoord:

Domein = #RR - {- 1} #

Bereik = # RR- {1} #

Uitleg:

Allereerst moeten we vaststellen dat dit een wederzijds voordeel is, zoals het geval is #X# in het lagere deel van de divisie. Daarom zal het een domeinherstel hebben:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

De verdeling door nul is niet gedefinieerd in de wiskunde, dus deze functie zal geen waarde bevatten die geassocieerd is met # X = -1 #. Er zullen twee krommen zijn die dichtbij dit punt passeren, dus we kunnen deze functie plotten voor punten rond deze beperking:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = annuleren (EE) #

#f (0) = 01/05 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

grafiek {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Er is ook een verborgen bereikbeperking in deze functie. Merk op dat de curves aan beide zijden door de x-as in de richting van de oneindigheid blijven gaan, maar dat ze nooit een waarde bereiken. We moeten de grenzen van de functie in beide oneindigheden berekenen:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Dit getal kan worden gevonden als u de functie voor een zeer groot aantal in x (bijvoorbeeld 1 miljoen) en een zeer klein aantal (-1 miljoen) oplost. De functie komt dichterbij # Y = 1 #, maar het resultaat zal nooit precies 1 zijn.

Ten slotte kan het domein elk nummer zijn, behalve -1, dus we schrijven het op deze manier: #RR - {- 1 #.

Het bereik kan elk nummer behalve 1 zijn: # RR- {1}.