Wat zijn de x an y onderschept van 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Om de y-intercepts te vinden, vervang je 0 als x-waarde

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

nu op te lossen voor y:

# 0 = -3y + 12 #

toevoegen # 3j # aan beide kanten

# 3y = 12 #

deel beide kanten door #3#

#y = 4 #

#color (rood) ("y-snijpunt" (0, 4)) #

voor x-snijpunt vervangen # Y # door #0#

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

los op voor X:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

factor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- hier vind ik twee nummers die hun product is -24 (vanwege #2*-12#) en hun som is -5

en vervang ze in -5x plaats--

veelvoorkomende factor

# 2x (x-4) 3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # en # X-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # en # X = 4 #

onthoud nu dat we veranderd zijn # X ^ 2 # door#X#

zo:

# X ^ 2 = -3/2 # en # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # wordt afgewezen vanwege exponentieel kan niet gelijk zijn aan negatief

# x ^ 2 = 4 # sequare beide kanten #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # of #x = -2 #

#color (rood) ("x-snijpunt" (2,0), (-2,0) #

Antwoord:

# "x-onderschept" = + - 2, "y-snijpunt" = 4 #

Uitleg:

# "om de onderscheptoorschriften te vinden, dat is waar de grafiek doorkruist" #

# "de x- en y-assen" #

# • "laat x = 0, in de vergelijking voor y-snijpunt" #

# • "laat y = 0, in de vergelijking voor x-intercepts" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (rood) "y-as" #

# Y = 0rArr2x ^ ^ 4-5x 2-12 = 0 #

# "gebruik de vervanging" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "met de a-c methode factor" #

# "de factoren van het product" 2xx-12 = -24 #

# "welke som tot - 5 zijn - 8 en + 3" #

# "de middenterm splitsen met behulp van deze factoren" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blauw) "factor door groepering" #

# 2u (u-4) 3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "verander u terug in termen in x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "stelt elke factor gelijk aan nul en lost op voor x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (blauw) "geen echte oplossingen" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "of" x = + 2larrcolor (red) "x-intercepts" #

grafiek {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}