De som van een positief geheel getal en het kwadraat ervan is 90. Wat is het getal?

Antwoord:

#9#

Uitleg:

Laat # N # het gehele getal in kwestie zijn. Dan hebben we

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

We hebben nu een kwadratische vergelijking om op te lossen. We zouden de kwadratische formule kunnen gebruiken, maar dat weten we # N # is een geheel getal, dus laten we proberen om op te lossen door in plaats daarvan te factureren.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 of n + 10 = 0 #

# => n = 9 of n = -10 #

Zoals het is gegeven dat #n> 0 #, we kunnen de mogelijkheid negeren dat # N = -10 #, ons verlaten met ons laatste antwoord van # N = 9 #

Als we ons resultaat controleren, zien we dat het voldoet aan de gegeven voorwaarden:

#9+9^2 = 9+81 = 90#

De vierde macht van het gemeenschappelijke verschil van een rekenkundige voortgang is dat integer ingevoerde gegevens worden toegevoegd aan het product van elke vier opeenvolgende termen ervan. Bewijzen dat de resulterende som het kwadraat is van een geheel getal?

Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen 2d zijn. Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kan worden weergegeven als a-3d, a-d, a + d en a + 3d, waarbij a een geheel getal is. Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil (2d) ^ 4 is = kleur (blauw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) = kleur (blauw) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (blauw ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (groen) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, wat

De som van het kwadraat van een positief getal en het kwadraat van 2 meer dan het getal is 74. Wat is het getal?

Laat het nummer x zijn. x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 2x ^ 2 + 4x - 70 = 0 2 (x ^ 2 + 2x - 35) = 0 (x + 7) (x - 5) = 0 x = -7 en 5:. Het nummer is 5. Hopelijk helpt dit!

Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?

Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.