Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = 9 en een focus op (8,4)?

Antwoord:

Het standaardformulier is: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Uitleg:

Omdat de richtlijn een verticale lijn is, weet men dat de vertexvorm van de vergelijking voor de parabool is:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

waar # (H, k) # is de vertex en # F # is de ondertekende horizontale afstand van de vertex naar de focus.

De x-coördinaat van de vertex halverwege tussen de richtlijn en de focus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Vervang in vergelijking 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

De y-coördinaat van de vertex is gelijk aan de y-coördinaat van de focus:

#k = 4 #

Vervang in vergelijking 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

De waarde van # F # is de ondertekende horizontale afstand van de vertex naar de focus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Vervang in vergelijking 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Dit is de vertex-vorm:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Vouw het vierkant uit:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Gebruik de distributieve eigenschap:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Combineer dezelfde voorwaarden:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Hier is een grafiek van de standaardvorm, de focus, de vertex en de richtlijn: