Driehoek A heeft een oppervlakte van 6 en twee zijden van de lengten 4 en 6. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 18. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

#A_ (BMax) = kleur (groen) (440.8163) #

#A_ (BMin) = kleur (rood) (19.8347) #

Uitleg:

In Triangle A

p = 4, q = 6. Daarom # (q-p) <r <(q + p) #

d.w.z. r kan waarden hebben tussen 2,1 en 9,9, afgerond op één decimaal.

Gegeven driehoeken A en B zijn vergelijkbaar

Gebied van driehoek #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # en #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((annuleer (1/2)) p r annuleer (sin q)) / ((annuleer (1/2)) x z cancel (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Laat zijde 18 van B evenredig zijn met de minste zijde 2.1 van A

Dan #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = kleur (groen) (440.8163) #

Laat kant 18 van B evenredig zijn met de minste zijde 9.9 van A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = kleur (rood) (19.8347) #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 8 en twee zijden van de lengten 4 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximale 128 en Minimale oppervlakte 41.7959 Delta s A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 16 van Delta B overeenkomen met zijde 4 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 16: 4. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256: 16 Maximaal gebied van driehoek B = (8 * 256) / 16 = 128 Op dezelfde manier als de minimale oppervlakte te krijgen, zal zijde 7 van Delta A overeenkomen met zijde 16 van Delta B. Zijkanten zijn in de verhouding 16: 7 en gebieden 256: 49 Minimaal gebied van Delta B = (8 * 256) / 49 = 41.7959

Driehoek A heeft een oppervlakte van 9 en twee zijden van de lengten 4 en 6. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximaal mogelijk gebied van driehoek B = 144 Minimaal mogelijk gebied van driehoek B = 64 Delta s A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet zijde 25 van Delta B overeenkomen met zijde 4 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 16: 4. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256: 16 Maximaal gebied van driehoek B = (9 * 256) / 16 = 144 Evenzo als de minimale oppervlakte te krijgen, zal zijde 6 van Delta A overeenkomen met zijde 16 van Delta B. Zijkanten zijn in de verhouding 16: 6 en gebieden 256: 36 Minimaal gebied van Delta B = (9 * 256) / 36 = 64