Wat is de vierkantswortel van 5184?

Antwoord:

#72#

Uitleg:

Gegeven;

# Sqrt5184 #

#sqrt (72 xx 72) #

# Sqrt72² #

# 72 ^ (2 xx 1/2) #

#72#

Antwoord:

Demonstreren van een intelligente gokbenadering.

Uitleg:

Laten we een 'geïnformeerde' opname maken in het donker.

Het laatste cijfer is 4 en dat weten we # 2xx2 = 4 #

dus we zouden er 2 kunnen hebben als ons laatste cijfer van de wortel. Gebruik makend van ? om het volgende cijfer links van ons te vertegenwoordigen #?2# als een potentieel nummer.

Houd rekening met de #51# van #5184#

# 7xx7 = 49 larr "Mag werken!" #

# 8xx8 = 64 larr "groter dan de 51 vanaf" 5184 "dus mislukt" #

#color (white) ("dddddddddd.d") "dus de 7 x 7 werkt mogelijk" -> 70xx70 #

Onze gok samen te stellen hebben we #72#

Check - splitsen van de 72 in 70 + 2

#color (wit) ("d") 70xx72 = 5040 #

#color (wit) ("dd") 2xx72 = ul (kleur (wit) (5) 144 larr "Toevoegen") #

#color (white) ("ddddddddd.") 5184 larr "Naar behoefte" #

Antwoord:

#sqrt (5184) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

Uitleg:

Gegeven #5184#

Zoek eerst de prime factorisatie:

#5184 = 2 * 2592#

#color (wit) (5184) = 2 ^ 2 * 1296 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 3 * 648 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 4 * 324 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 5 * 162 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 6 * 81 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 6 * 3 * 27 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 2 * 9 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 3 * 3 #

#color (wit) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 4 #

Merk op dat alle factoren een even aantal keren voorkomen, dus de vierkantswortel is exact …

#sqrt (5184) = sqrt (2 ^ 6 * 3 ^ 4) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #