Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (29i-35j-17k) en (20j + 31k) bevat?

Antwoord:

Het kruisproduct staat loodrecht op elk van zijn factorvectoren en op het vlak dat de twee vectoren bevat. Verdeel het op zijn eigen lengte om een eenheidsvector te krijgen.

Uitleg:

Zoek het crossproduct van

# v = 29i - 35j - 17k # … en … # W = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Bereken dit door de determinant te doen # | ((I, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Nadat je het hebt gevonden #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

dan kan de standaardvector van uw eenheid een van beide zijn # N # of # N # waar

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Je kunt de rekenkunde doen, toch?

// dansmath staat aan jouw kant!

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (20j + 31k) en (32i-38j-12k) bevat?

De eenheidsvector is == 1 / 1507.8 <938.992, -640> De vector loodrecht op 2 vectros in een vlak wordt berekend met de determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <0,20,31> en vecb = <32, -38, -12> Daarom | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verificatie door 2 punt te doen producten <938.992, -640>. <

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (29i-35j-17k) en (41j + 31k) bevat?

De eenheidsvector is = 1 / 1540.3 <-388, -899.1189> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waarbij <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <29, -35, -17> en vecb = <0,41,31> Daarom | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verificatie door te doen 2 stippenproducten <-388, -

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (32i-38j-12k) en (41j + 31k) bevat?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Het kruisproduct van twee vectoren produceert een vector loodrecht op de twee oorspronkelijke vectoren. Dit zal normaal zijn voor het vliegtuig. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n