Antwoord:
Eerste term
Uitleg:
Laat me beginnen met te zeggen hoe je dit echt zou kunnen doen, en dan laten zien hoe je het zou moeten doen …
Als we van de tweede naar de vijfde termijn van een rekenkundige reeks gaan, voegen we het gemeenschappelijke verschil toe
In ons voorbeeld resulteert dit in gaan van
Dus drie keer het gemeenschappelijke verschil is
Om van de tweede term terug te keren naar de eerste, moeten we het gemeenschappelijke verschil aftrekken.
Dus de eerste term is
Dus dat was hoe je het zou redeneren. Laten we hierna eens kijken hoe we het iets formeler kunnen doen …
De algemene benaming van een rekenkundige reeks wordt gegeven door de formule:
#a_n = a + d (n-1) #
waar
In ons voorbeeld krijgen we:
# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #
Dus we vinden:
# 3d = (a + 4d) - (a + d) #
#color (white) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #
#color (white) (3d) = a_5 - a_2 #
#color (wit) (3d) = 3-24 #
#color (wit) (3d) = -21 #
Beide uiteinden delen door
#d = -7 #
Dan:
#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en
De vierde termijn van een AP is gelijk aan de drievoudige van de zevende termijn ervan is tweemaal de derde termijn met 1. Zoekt u de eerste term en het gemeenschappelijke verschil?
A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Vervangende waarden in de (1) vergelijking, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Waarden vervangen in de (2) vergelijking, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Bij het gelijktijdig oplossen van vergelijkingen (3) en (4) krijgen we, d = 2/13 a = -15/13
Wat zijn de expliciete vergelijking en het domein voor een rekenkundige reeks met een eerste termijn van 5 en een tweede termijn van 3?
Zie onderstaande details Als onze rekenkundige reeks de eerste term 5 en tweede 3 heeft, is het verschil dus -2 De algemene term voor een rekenkundige reeks wordt gegeven door a_n = a_1 + (n-1) d waarbij a_1 de eerste term is en d is het constante verschil. Dit toepassen op ons probleem a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 of als u wilt a_n = 7-2n