Antwoord:
Uitleg:
Vijf opeenvolgende nummers kunnen als volgt worden geschreven.
Het eerste nummer:
Het tweede nummer:
Het derde nummer:
Het vierde nummer:
Het vijfde nummer:
Nu voegen we ze toe, omdat we weten dat de som van de getallen is
Dit vermindert tot
Trek 10 van beide kanten af
Deel 5 van beide kanten
Onthouden
Het gemiddelde van vijf getallen is -5. De som van de positieve getallen in de set is 37 groter dan de som van de negatieve getallen in de set. Wat kunnen de cijfers zijn?
Een mogelijke reeks getallen is -20, -10, -1,2,4. Zie hieronder voor beperkingen bij het maken van verdere lijsten: als we naar gemiddelde kijken, nemen we de som van de waarden en delen we deze door de telling: "gemiddelde" = "som van waarden" / "aantal waarden" Er is ons verteld dat het gemiddelde van 5 cijfers is -5: -5 = "som van waarden" / 5 => "som" = - 25 Van de waarden wordt ons verteld dat de som van de positieve getallen 37 groter is dan de som van de negatieve getallen: "positieve getallen" = "negatieve getallen" +37 en onthoud dat: "p
De som van vier opeenvolgende oneven gehele getallen is drie meer dan vijf keer de kleinste van de gehele getallen, wat zijn de gehele getallen?
N -> {9,11,13,15} kleur (blauw) ("Building the equations") Laat de eerste oneven term zijn n Laat de som van alle termen zijn s dan term 1-> n termijn 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 Dan s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Gegeven dat s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vergelijking (1) tot (2) waardoor de variabele s 4n + 12 = s = 3 + 5n Verzamelen als termen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Dus de termen zijn: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11
De formule kennen tot de som van de N-getallen a) wat is de som van de eerste N opeenvolgende blokhele getallen, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Som van de eerste N opeenvolgende kubieke gehele getallen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Voor S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 We hebben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 oplossing voor sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni maar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3