Wat is de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Antwoord:

De extrema van f (x) is:

• Max van 2 op x = 0
• Min van 0 bij x = 2, -2

Uitleg:

Om de extrema van een functie te vinden, voert u het volgende uit:

1) Onderscheid de functie

2) Stel de afgeleide gelijk aan 0

3) Los op voor de onbekende variabele

4) Vervang de oplossingen in f (x) (NIET de afgeleide)

In jouw voorbeeld van #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Onderscheid de functie:

Door Kettingregel**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Vereenvoudiging:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Stel de afgeleide gelijk aan 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Omdat dit een product is, kunt u elk onderdeel gelijk aan 0 instellen en het volgende oplossen:

3) Oplossen voor de onbekende variabele:

# 0 = -x # en # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nu kun je zien dat x = 0 en om de rechterkant op te lossen, verhoog je beide zijden naar -2 om de exponent te annuleren:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Vervang de oplossingen in f (x):

Ik ga niet de volledige oplossing voor de vervanging uitschrijven omdat het eenvoudig is, maar ik zal je zeggen:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

U kunt dus zien dat er een absoluut maximum van 2 is bij x = 0 en een absoluut minimum van 0 bij x = -2, 2.

Hopelijk was alles duidelijk en beknopt! Ik hoop dat ik kan helpen!:)