Standaardvorm tot vertexvorm ?? + Voorbeeld

Antwoord:

Voltooi het vierkant

Uitleg:

We willen van de onderscheppingsvorm gaan # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # in topvorm #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Dus neem het voorbeeld van

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

We moeten de co-efficientie uit de weg halen # X ^ 2 # en scheid de # Ax ^ 2 + bx # van de # C # zodat je er apart op kunt reageren

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

We willen deze regel volgen

# A ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

of

# A ^ 2-2ab + B ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

We weten dat het # A ^ 2 = x ^ 2 # en

# 2ab = 5 / 3x # zo # 2b = 5/3 #

Dus we hebben alleen nodig # B ^ 2 # en dan kunnen we het samenvouwen tot # (A + b) ^ 2 #

zo # 2b = 5/3 # zo # B = 5/6 # zo # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Nu kunnen we het toevoegen # B ^ 2 # term in de vergelijking onthouden dat de netto som van eventuele toevoegingen aan een willekeurige vergelijking / uitdrukking nul moet zijn)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Nu willen we het maken # A ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 # in # (A + b) ^ 2 # volg dus hetzelfde proces als hierboven

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Gewoon de vergelijking

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Nu hebben we het resultaat in standaardvorm

Algemene vertexvorm van een kwadratische functie:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

In deze formule,

# (- b / (2a)) # is de x-coördinaat van de vertex

#f (b / (2a)) # is de y-coördinaat van de top.

Om verder te gaan, eerst zoeken #x = -b / (2a) #.

Zoek vervolgens #f (b / (2a)) #

Voorbeeld: transformeren naar vertex-formulier ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-coördinaat van vertex:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-coördinaat van vertex:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Vertex-formulier:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #