Een jongen heeft 20% kans om op een doelwit te raken. Laat p de kans aanduiden om voor het eerst het doelwit te raken bij de nde proef. Als p voldoet aan de ongelijkheid 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 dan is de waarde van n?

Antwoord:

# N = 3 #

#p (n) = "Voor de eerste keer op het n-de proces" #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "Grens van de ongelijkheid" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "is de oplossing van een kwadratische vergelijking in" p ":" #

# "schijf:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "of" 4/25 "#

# "Dus" p (n) "is negatief tussen die twee waarden." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Dus" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(zoals n geheel getal is)" #