Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-1, -4) en een richtlijn van y = -7?

Antwoord:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Uitleg:

Laat de Focus zijn #S (-1, -4) # en laat de Directrix zijn # d: y + 7 = 0 #.

Door de Focus-Directrix Property van Parabola weten we dat voor elke pt. #P (x, y) # op de Parabola, # SP = bot # Afstand # D # van P naar lijn # D #.

#:. SP 2 = ^ D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + y + 7 + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Vandaar dat de Eqn. van de Parabola wordt gegeven door, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Bedenk dat de formule om de te vinden # Bot # afstand van een pt.# (H, k) # naar een regel # Ax + by + c = 0 # is gegeven door # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.