Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-1, -4) en een richtlijn van y = -7?

Antwoord:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Uitleg:

Laat de Focus zijn #S (-1, -4) # en laat de Directrix zijn # d: y + 7 = 0 #.

Door de Focus-Directrix Property van Parabola weten we dat voor elke pt. #P (x, y) # op de Parabola, # SP = bot # Afstand # D # van P naar lijn # D #.

#:. SP 2 = ^ D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + y + 7 + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Vandaar dat de Eqn. van de Parabola wordt gegeven door, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Bedenk dat de formule om de te vinden # Bot # afstand van een pt.# (H, k) # naar een regel # Ax + by + c = 0 # is gegeven door # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0,3) en een richtlijn van x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" "zijn gelijk" "met behulp van de" kleur (blauw) "afstandsformule dan" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 annuleer (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleer (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?

De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"