Waarom zijn permutaties belangrijk?

Antwoord:

Zie hieronder enkele gedachten:

Uitleg:

Laten we eerst praten over wat een permutatie is. Om dat te doen, zal ik het eerst hebben over faculteiten.

Wanneer we een heleboel dingen bestellen en volgorde belangrijk is (zoals het aantal manieren om de boeken te bestellen in een 10-volumes encyclopedieset), kunnen we zien dat er $10!$ manieren om de boeken te rangschikken - het eerste boek op het schap kan elk van de 10 boeken zijn, de tweede op de plank kan een van de 9 overgebleven zijn, de derde op de plank kan een van de 8 overgebleven zijn, enzovoort, waardoor:

$10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3.628.800$

En dit werkt geweldig als we alles willen regelen dat u bij de hand hebt. Maar wat als we dingen willen regelen, maar niet alle dingen? Laten we zeggen dat we 10 actiefiguren hebben, maar alleen ruimte hebben op de plank voor 6 van hen. Hoeveel verschillende manieren kunnen we de cijfers weergeven?

We kunnen het berekenen door te zeggen dat er 10 cijfers zijn die we in positie 1 op het schap kunnen plaatsen, dan 9 in positie twee, 8 in positie drie, enzovoort, en geven:

$10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "veel tijd op de toets op de rekenmachine"$

We kunnen dit werk verminderen door te zien dat onze vermenigvuldigingsreeks dezelfde is als:

$((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!)$

die we kunnen herschrijven:

$(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)$

en nu hebben we alles in termen van wat we wisten (6 dingen uit een populatie van 10 dingen plukken) en dit is wat een permutatie is:

$P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "populatie", k = "picks"$

Een faculteit is een bepaald aantal - dat weten we $10! = 3,628,800$ en $4! = 24$ , en dus kunnen we dat laatste antwoord vinden door te zeggen:

$(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200$

Dus we hebben ontdekt dat permutaties geweldig zijn om veel werk te besparen bij het berekenen van het aantal manieren waarop dingen kunnen worden besteld waar de volgorde van de arrangementen belangrijk is. Hoeveel werk? Laten we deze vraag eens bekijken:

"Een vliegtuigvlucht is oververkocht, er zijn 300 mensen die tickets hebben om in een vliegtuig met 250 zitplaatsen te geraken Hoeveel verschillende manieren om mensen in het vliegtuig te regelen?"

Het antwoord is $P_ (300.250) = (300!) / (50!)$

(het benaderende numerieke antwoord is $9.5xx10 ^ 121$ )

Wat zijn Permutaties? + Voorbeeld

Permutaties van items zijn arrangementen van items. Voorbeelden Alle zes permutaties van {a, b, c} zijn: {abc, acb, bac, bca, cab, cba} Ook zijn alle 6 permutaties van {a, b, c} die bij 2 items tegelijk zijn gekozen {ab , ba, ac, ca, bc, cb} Ik hoop dat dit nuttig was.

Waarom was de uitvinding van penicilline zo belangrijk in de context van WO II? Wat waren enkele andere ontwikkelingen in de geneeskunde die belangrijk waren tijdens de oorlog?

Bestrijding van post-verwondinginfecties Vóór de ontdekking van Penicilline was de overlevingsgraad van traumaletsel relatief laag (maar was toegenomen sinds Lister ontdekte antiseptica en reinheid werd standaard in medische faciliteiten). Maar slagveldwonden zijn bijna onvermijdelijk ongelooflijk vuile wonden - olie- en poederresten op het projectiel, fragmenten van vuile kleding gedragen in de wond, enz. - dus de kans op infectie was extreem hoog - Penicilline was in staat om deze infecties voor een groot deel te bestrijden Andere voordelen - McIndoe's behandeling van diepe brandwonden en reconstructieve ch

Waarom is volgorde belangrijk in permutaties?

Het is belangrijk in permutaties door de definitie van het woord "permutatie". Als we de volgorde negeren, dan bespreken we / kiezen we voor "combinaties". Gegeven set {a, b, c, d}, als we ab en ba als hetzelfde tellen, tellen we combinaties. Als ze als verschillend worden geteld, tellen we permutatie.