Wat is de vertex van y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Antwoord:

# X = 6 # Ik zal het je laten oplossen # Y # door onderstation.

#color (bruin) ("Kijk naar de uitleg. Het laat een kortere weg zien!") #

Uitleg:

Standaard vorm: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 kleur (wit) (….) #Waar

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (blauw) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)

#color (brown) ("Verander in het formaat van" y = ax ^ 2 + bx + c "in:") #

#kleur (bruin) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) kleur (wit) (xxx) -> kleur (wit) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (blauw) ("THE TRICK!") # # kleur (wit) (….) kleur (groen) (x _ ("vertex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (blauw) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rood) ("Om het punt te demonstreren - 'De lange weg!'") #

De factoren van 4 produceren niet de som van 12 dus gebruik de formule

De top #X# zal het gemiddelde van de twee zijn # X's # dat is een oplossing de standaardvorm

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

Dus

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Het gemiddelde punt is:

#x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Plaatsvervanger #x _ ("top") = 6 # in de oorspronkelijke vergelijking om de waarde van te vinden #Y _ ("vertex") #