Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op y = 3x - 7 die (6, 8) bevat?

Antwoord:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

of

#y = -1 / 3x + 10 #

Uitleg:

Omdat de regel die in het probleem wordt gegeven in het hellingsintercept is, weten we dat de helling van deze lijn is #color (rood) (3) #

De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is:

#y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b # is de y-onderscheppingwaarde.

Dit is een gewogen gemiddeld probleem.

Twee loodrechte lijnen hebben een negatieve inverse helling van elkaar.

De lijn loodrecht op een lijn met helling #color (rood) (m) # heeft een helling van #color (rood) (- 1 / m) #.

Daarom heeft de regel waarnaar we op zoek zijn een helling van #color (rood) (- 1/3) #.

We kunnen nu de punthellingsformule gebruiken om de vergelijking van de lijn te vinden waarnaar we op zoek zijn.

De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

We kunnen de door ons berekende helling vervangen en het punt dat we kregen om de vergelijking te geven waarnaar we op zoek zijn:

# (y - kleur (rood) (8)) = kleur (blauw) (- 1/3) (x - kleur (rood) (6)) #

Als we dit in hiërarchische vorm willen plaatsen, kunnen we dit oplossen # Y #:

#y - kleur (rood) (8) = kleur (blauw) (- 1/3) x - (kleur (blauw) (- 1/3) xx kleur (rood) (6))) #

#y - kleur (rood) (8) = kleur (blauw) (- 1/3) x - (-2) #

#y - kleur (rood) (8) = kleur (blauw) (- 1/3) x + 2 #

#y - kleur (rood) (8) + 8 = kleur (blauw) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = kleur (blauw) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #