Wat is het verschil tussen een asymptoot en een gat?

Antwoord:

De twee concepten zijn heel verschillend en vallen soms samen.

Zie uitleg …

Uitleg:

Een verticale asymptoot komt meestal overeen met een 'gat' in het domein en een horizontale asymptoot komt vaak overeen met een 'gat' in het bereik, maar dat zijn de enige overeenkomsten die ik kan bedenken.

We kunnen bijvoorbeeld de functie definiëren # T # als volgt:

#t (x) = {(0, "if" x = ((2k + 1) pi) / 2 "voor sommigen" k in ZZ), (tan (x), "anders"):} #

Dan #t (x) # heeft verticale asymptoten op # ((2k + 1) pi) / 2 # voor iedereen #k in ZZ #, maar heeft geen 'gaten'.

De functie #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # heeft geen asymptoten, (tenzij je telt #y = x + 1 #), maar het heeft een 'gat' in # X = 1 #, waar #f (x) # is niet gedefinieerd.