Driehoek A heeft zijden van lengtes 1 3, 1 4 en 1 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met lengte 4. Wat zijn de mogelijke lengtes van de andere twee zijden van driehoek B?

Antwoord:

# 56/13 en 72/13, 26/7 en 36/7, of 26/9 en 28/9 #

Uitleg:

Aangezien de driehoeken vergelijkbaar zijn, betekent dit dat de zijlengten dezelfde verhouding hebben, d.w.z. we kunnen alle lengten vermenigvuldigen en een andere krijgen. Een gelijkzijdige driehoek heeft bijvoorbeeld zijlengtes (1, 1, 1) en een soortgelijke driehoek kan lengten (2, 2, 2) of (78, 78, 78) of iets dergelijks hebben. Een gelijkbenige driehoek kan (3, 3, 2) hebben, dus een soortgelijke kan (6, 6, 4) of (12, 12, 8) hebben.

Dus hier beginnen we met (13, 14, 18) en we hebben drie mogelijkheden:

(4,?,?), (?, 4,?) Of (?,?, 4). Daarom vragen we wat de verhoudingen zijn.

Als de eerste, dat betekent dat de lengtes worden vermenigvuldigd met #4/13#.

Als de tweede, dat betekent dat de lengtes worden vermenigvuldigd met #4/14 = 2/7#

Als de derde, dat betekent dat de lengtes worden vermenigvuldigd met #4/18 = 2/9#

Dus we hebben dus potentiële waarden

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#