Wat is het domein en bereik van (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Antwoord:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Uitleg:

De domein is de set van echte waarden die #X# kan nemen om een echte waarde te geven.

De reeks is de reeks echte waarden die u uit de vergelijking kunt halen.

Bij breuken moet je er vaak voor zorgen dat de noemer dat niet is #0#, omdat je niet kunt delen door #0#. Hier kan de noemer echter niet hetzelfde zijn #0#, omdat als

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, wat niet bestaat als een reëel getal.

Daarom weten we dat we vrijwel alles in de vergelijking kunnen stoppen.

Het domein is # -oo <x <oo #.

Het bereik wordt gevonden door dat te herkennen #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # voor elke echte waarde van #X#, wat betekent dat #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Dit betekent dat het bereik is

# -1 <= y <= 1 #

Antwoord:

Het domein is #x in RR # en het bereik is #y in -0.069, 0.402 #

Uitleg:

Het domein is #x in RR # zoals de noemer is

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x in RR #

Ga voor het bereik als volgt te werk, Laat # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Dan, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9Y-3 = 0 #

Dit is een kwadratische vergelijking in #X#

Opdat deze vergelijking oplossingen zou hebben, de discriminant #Delta> = 0 #

daarom

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12j> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12j + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

daarom

Het bereik is #y in -0.069, 0.402 #

U kunt dit bevestigen met een tekenkaart en een grafiek

grafiek {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}