Antwoord:
inconsequent systeem van vergelijkingen is per definitie een stelsel van vergelijkingen waarvoor geen reeks onbekende waarden bestaat die het in een reeks identiteiten transformeren.
Het is per definitie onoplosbaar.
Uitleg:
Voorbeeld van een inconsistente enkele lineaire vergelijking met één onbekende variabele:
Het is duidelijk volledig gelijkwaardig aan
of
Voorbeeld van een inconsistent systeem van twee vergelijkingen:
Dit systeem is equivalent aan
Vermenigvuldig de eerste vergelijking met
Het is duidelijk niet consistent met de tweede vergelijking, waarbij dezelfde uitdrukking voorkomt
Daarom heeft het systeem geen oplossingen.
We kunnen dus stellen dat een inconsistent systeem geen oplossingen biedt. Dit volgt uit de definitie van inconsistentie.
Wat betekent het voor een lineair systeem om lineair onafhankelijk te zijn?
Beschouw een verzameling S van eindige dimensionale vectoren S = {v_1, v_2, .... v_n} in RR ^ n Laat alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n in RR scalair zijn. Overweeg nu de vectorvergelijking alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Als de enige oplossing voor deze vergelijking alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, dan wordt gesteld dat de ingestelde Sof-vectoren lineair onafhankelijk zijn. Als er echter andere oplossingen voor deze vergelijking bestaan naast de triviale oplossing waarbij alle scalairen nul zijn, wordt gezegd dat de set S van vectoren lineair afhankelijk is.
Hoe los je het systeem van vergelijkingen op door te tekenen en classificeer je het systeem als consistent of inconsistent 5x-5y = 10 en 3x-6y = 9?
X = 1 y = -1 Geef de 2 lijnen een grafiek. Een oplossing komt overeen met een punt dat op beide lijnen ligt (een kruising). Controleer daarom of ze dezelfde gradiënt hebben (parallel, geen intersectie). Ze zijn dezelfde lijn (alle punten zijn oplossing). In dit geval is het systeem consistent omdat (1, -1) een snijpunt is.
Een lineair systeem oplossen? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2
X = 2, y = 1 en z = -2 Voer de eliminatie van Gauss Jordan uit op de augmented matrix A = ((1,2,1, |, 2), (3,8,1, |, 12), (0 , 4,1, |, 2)) Ik heb de vergelijkingen niet in de volgorde zoals in de vraag geschreven om 1 als spil te krijgen. Voer de volgende bewerkingen uit op de rijen van de matrix R2larrR2-3R1 A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, |, 2)) R3larrR3-2R2 A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) R3larr (R3 ) / 5 A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,1, |, -2)) RllarRl-R3; R2larrR2 + 2R3 A = ((1,2,0, |, 4), (0,2,0, |, 2), (0,0,1, |, -2)) RllarrR1-R2; A = ((1,0,0, |, 2), (0,1,0, |, 1), (0,0