De lijn (k-2) y = 3x voldoet aan de curve xy = 1 -x op twee verschillende punten: Zoek de reeks waarden van k. Geef ook de waarden van k op als de lijn een tangens is voor de curve. Hoe het te vinden?

de vergelijking van de regel kan worden herschreven als

# ((k-2) y) / 3 = x #

Vervangen van de waarde van x in de vergelijking van de curve, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

laat # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Aangezien de lijn op twee verschillende punten doorsnijdt, moet de discriminant van de bovenstaande vergelijking groter zijn dan nul.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#A a + 12> 0 #

Het bereik van #een# komt eruit, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

daarom, # (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) #

2 aan beide kanten toevoegen, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Als de lijn een raaklijn moet zijn, moet de discriminant nul zijn, omdat deze op één punt de curve raakt.

#a a + 12 = 0 #

# (K-2) k-2 + 12 = 0 #

Dus, de waarden van # K # zijn #2# en #-10#

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge

Laat zien dat voor alle waarden van m de rechte lijn x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 passeert via het snijpunt van twee vaste lijnen. Voor welke waarden van m de gegeven lijn in tweeën snijdt de hoeken tussen de twee vaste lijnen?

M = 2 en m = 0 Oplossen van het stelsel van vergelijkingen x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 voor x, y we krijgen x = 5/3, y = 4/3 De bisectie wordt verkregen door (rechte declinatie) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 en ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0

Een curve wordt gedefinieerd door parametrisch eqn x = t ^ 2 + t - 1 en y = 2t ^ 2 - t + 2 voor alle t. i) laat zien dat A (-1, 5_ op curve ligt) ii) dy / dx vinden. iii) vind eqn van tangens aan de kromme bij pt. EEN . ?

We hebben de parametrische vergelijking {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Om aan te tonen dat (-1,5) op de hierboven gedefinieerde curve ligt, moeten we aantonen dat er een bepaalde t_A is zodanig dat op t = t_A, x = -1, y = 5. Dus, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Het oplossen van de bovenste vergelijking onthult dat t_A = 0 "of" -1. Het oplossen van de bodem onthult dat t_A = 3/2 "of" -1. Dan, op t = -1, x = -1, y = 5; en daarom ligt (-1,5) op de curve. Om de helling te vinden op A = (- 1,5), vinden we eerst ("d" y) / ("d" x). Door de kettingregel ("d