Wat is de vergelijking van de lijn die doorloopt (4,8) en (-9,3)?

Antwoord:

punt-hellingsvorm:

# y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

of

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

helling-onderscheppen vorm:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standaard vorm:

# -5x + 13y = 84 #

Uitleg:

Methode 1:

Gebruik een formulierhellingsvorm

welke is # y - y_1 = m (x - x_1) #

wanneer een punt gegeven # (x_1, y_1) # en de helling # M #

'

In dit geval moeten we eerst de helling tussen de twee gegeven punten vinden.

Dit wordt gegeven door de vergelijking:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

wanneer de punten worden gegeven # (X_1, y_1) # en # (x_2, y_2) #

'

Voor # (x_1, y_1) = (4,8) # en # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Door het aansluiten van wat we weten in de hellingvergelijking, kunnen we krijgen:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

vanaf hier kunnen we elk punt inpluggen en krijgen:

# y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

of

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Methode 2:

Gebruik het formulier voor het onderscheppen van hellingen

welke is #y = mx + b #

wanneer # M # is de helling en # B # is het y-snijpunt

'

We kunnen de helling tussen de twee gegeven punten vinden met dezelfde stappen als hierboven

en krijg # m = frac {5} {13} #

'

maar deze keer als we de stekker in het stopcontact steken, missen we nog steeds de # B # of y-onderscheppen

om het y-snijpunt te vinden, moeten we tijdelijk een van de opgegeven punten inpluggen # (X, y) # en los op voor b

'

zo

# y = frac {5} {13} x + b #

als we aansluiten # (X, y) = (4,8) #

we zouden krijgen:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

oplossen voor # B # zou ons pakken

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 of 6 frac (6) (13) #

'

dus je vergelijking zou zijn

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

een andere vorm waar uw vergelijking in zou kunnen staan, kan een standaardvorm zijn waarbij alleen de variabelen aan één kant staan

#ax + by = c #

'

je kunt je vergelijking in deze vorm krijgen door beide zijden van de slope-intercept-vergelijking te vermenigvuldigen met 13

te krijgen # 13y = 5x + 84 #

trek dan af # 5x # van beide kanten

'

dus je standaardformuliervergelijking zou zijn

# -5x + 13y = 84 #