Wat is Gaussiaanse eliminatie? + Voorbeeld

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Gegeven: Gausse eliminatie

Gaussische eliminatie, ook bekend als rij-reductie, is een techniek die wordt gebruikt om systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen. De coëfficiënten van de vergelijkingen, inclusief de constante, worden in een matrixvorm geplaatst.

Er worden drie soorten bewerkingen uitgevoerd om een matrix te maken met een diagonaal van #1# en # 0's # onder:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

De drie operaties zijn:

1. wissel twee rijen
2. Vermenigvuldig een rij met een niet nul constante (scalair)
3. Vermenigvuldig een rij met een niet-nulnummer en voeg toe aan een andere rij

Eenvoudig voorbeeld. Oplossen voor #x, y # Gauss-eliminatie gebruiken:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Wordt:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Vermenigvuldig rij 1 met #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Vervang rij 2 door: Vermenigvuldig rij 1 met #-5# en voeg toe aan rij 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Verdeel rij 2 door #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Gebruik back-vervanging om voor op te lossen #X# en # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Oplossing: #(1/2, -15/4)#