Driehoek A heeft een oppervlakte van 9 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 12. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

Uitleg:

Gegeven:

# Gebied _ { triangleA} = 9 #

Zijlengte van # triangleA # zijn # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Zijlengte van # triangleB # zijn # U, V, W #

#U = 12 #

# triangle A text {similar} triangle B #

eerst oplossen # Z #:

gebruik Heron's Formula: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # waar # S = frac {A + B + C} {2} #, sub in gebied 9 en zijlengten 6 en 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Laat # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

gebruik een kwadratische formule

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Verwerp de negatieve oplossingen als # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Dus # Z approx 3.895718613 # en # 14.79267983 # respectievelijk

# omdat driehoek A tekst {vergelijkbaar} driehoek B, gebied _ { driehoek B} = k ^ 2 * gebied _ { driehoekA} # waar # K # is de aanpassingsfactor

# k = 12 / s # waar in oplopende volgorde gerangschikt: #s in {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

of in decimale vorm: #s in {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Hoe groter de waarde van # S #, hoe kleiner het gebied en hoe kleiner de waarde van # S #, hoe groter het gebied,

Dus, om Gebied kiezen te minimaliseren # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

en om Gebied kiezen te maximaliseren # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Dus minimale oppervlakte # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

en het maximale bereik # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082