Antwoord:
Zie hieronder
Uitleg:
NB, controleer de betreffende weerstandseenheden, neem aan dat deze in #Omega#'S
Met de schakelaar in positie a, verwachten we dat zodra het circuit voltooid is, er stroom zal vloeien tot de condensator wordt opgeladen tot de bron. # V_B #.
Tijdens het laadproces hebben we uit de lusregel van Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, waar # V_c # is de val langs de platen van de condensator, Of:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
We kunnen die tijd onderscheiden:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, opmerken dat #i = (dQ) / (dt) #
Dit scheidt en lost op, met IV #i (0) = (V_B) / R #, zoals:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, wat een exponentieel verval is …. de condensator laadt geleidelijk op zodat de potentiaaldaling over zijn platen gelijk is aan de bron # V_B #.
Dus, als het circuit al een lange tijd gesloten is, dan #i = 0 #. Dus geen stroom door de condensator of weerstand voor de omschakeling naar b.
Na de omschakeling naar b, we kijken naar een RC-circuit, met de condensator ontladen tot het punt dat de val over zijn platen nul is.
Tijdens het ontlaadproces hebben we uit de lusregel van Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 impliceert i R = Q / C #
Merk op dat, tijdens het kwijtingproces: #i = kleur (rood) (-) (dQ) / (dt) #
Nogmaals, we kunnen die tijd onderscheiden:
# impliceert (di) / (dt) R = - i / C #
Dit scheidt en lost op als:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
In dit geval, omdat de condensator volledig is opgeladen en zo ook spanning heeft # V_B #, we weten dat #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
Dat is de stroom. Onmiddellijk wordt de schakelaar gesloten bij b.
En dus:
# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #
Eindelijk bij #t = 3 # wij hebben:
# i (3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 keer 10 ^ (- 7) A #
