Antwoord:
De lengte is
Uitleg:
We kunnen de stelling van Pythagoras gebruiken.
Laat de breedte zijn
De lengte is dan
Volgens de stelling van Pythagoras:
Zoek factoren 5 en 165 die aftrekken om 8 te krijgen
Let daar op
Als
We hadden dit resultaat ook kunnen raden met behulp van de
Pythagorean triples … 13 is een idee!
De gebruikelijke triples zijn:
Let daar op
De diagonaal van een rechthoek is 13 inch. De lengte van de rechthoek is 7 inch langer dan de breedte. Hoe vind je de lengte en breedte van de rechthoek?
Laten we de breedte x noemen. Dan is de lengte x + 7 De diagonaal is de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Dus: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 of (invullen wat we weten) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Een eenvoudige kwadratische vergelijking die wordt omgezet in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = alleen 5 de positieve oplossing is dus bruikbaar: w = 5 en l = 12 Extra: de (5,12,13) driehoek is de op één na simpelste Pythagorische driehoek (waarbij alle zijden hele getallen zijn). De eenvoudigste is (3,4,5). Multiples likes (6,8,10)
De lengte van een rechthoek is 4 minder dan twee keer de breedte. het gebied van de rechthoek is 70 vierkante voet. vind de breedte, w, van de rechthoek algebraïsch. leg uit waarom een van de oplossingen voor w niet levensvatbaar is. ?
Eén antwoord is negatief en lengte kan nooit 0 of lager zijn. Laat w = "breedte" Laat 2w - 4 = "lengte" "Oppervlakte" = ("lengte") ("breedte") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Dus w = 7 of w = -5 w = -5 is niet levensvatbaar omdat metingen boven nul moeten zijn.
De breedte van een rechthoek is 5 minder dan twee keer de lengte. Als de oppervlakte van de rechthoek 126 cm ^ 2 is, wat is dan de lengte van de diagonaal?
Sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" Als w de breedte van de rechthoek is, krijgen we het volgende: w (w + 5) = 126 We willen dus een paar factoren vinden met product 126 die verschillen met 5 van elkaar. 126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9 Dus de breedte van de rechthoek is 9 "cm" en de lengte is 14 "cm" Alternatieve methode In plaats van op deze manier te factureren, zouden we de vergelijking kunnen nemen: w (w +5) = 126 herschik het als w ^ 2 + 5w-126 = 0 en los op met behulp van de kwadratische formule om te krijgen: w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = ( -5 + -sqrt (25 + 504)) / 2