De breedte van een rechthoek is 5 minder dan twee keer de lengte. Als de oppervlakte van de rechthoek 126 cm ^ 2 is, wat is dan de lengte van de diagonaal?

Antwoord:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Uitleg:

Als # W # is de breedte van de rechthoek, dan krijgen we dat:

# w (w + 5) = 126 #

Dus we willen graag een paar factoren vinden met het product #126# die verschillen door #5# van een ander.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Dus de breedte van de rechthoek is # 9 "cm" # en de lengte is # 14 "cm" #

Alternatieve methode

In plaats van op deze manier te factureren, zouden we de vergelijking kunnen nemen:

# w (w + 5) = 126 #

herschik het als # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

en los het gebruik van de kwadratische formule op om:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

dat is #w = -14 # of #w = 9 #

We zijn alleen geïnteresseerd in de positieve breedte dus #w = 9 #, ons hetzelfde resultaat als de factoring.

De diagnose vinden

Met behulp van de stelling van Pythagoras, zal de lengte van de diagonaal in cm zijn:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# is priem, dus dit vereenvoudigt niet verder.

Met behulp van een rekenmachine vinden #sqrt (277) ~~ 16.64 #

De lengte van een rechthoek is 3 keer de breedte. Als de lengte met 2 inch zou worden verhoogd en de breedte met 1 inch, zou de nieuwe perimeter 62 inch zijn. Wat is de breedte en lengte van de rechthoek?

Lengte is 21 en breedte is 7 Ill gebruik l voor lengte en w voor breedte Eerst wordt gegeven dat l = 3w Nieuwe lengte en breedte is l + 2 en respectievelijk w + 1 Ook nieuwe perimeter is 62 Dus, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 of, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu hebben we twee relaties tussen l en w Vervangende eerste waarde van l in de tweede vergelijking We krijgen, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Deze waarde van w in een van de vergelijkingen zetten, l = 3 * 7 l = 21 Dus lengte is 21 en breedte is 7

De lengte van een rechthoek is 4 minder dan twee keer de breedte. het gebied van de rechthoek is 70 vierkante voet. vind de breedte, w, van de rechthoek algebraïsch. leg uit waarom een van de oplossingen voor w niet levensvatbaar is. ?

Eén antwoord is negatief en lengte kan nooit 0 of lager zijn. Laat w = "breedte" Laat 2w - 4 = "lengte" "Oppervlakte" = ("lengte") ("breedte") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Dus w = 7 of w = -5 w = -5 is niet levensvatbaar omdat metingen boven nul moeten zijn.

De breedte van een rechthoek is 3 minder dan twee keer de lengte x. Als de oppervlakte van de rechthoek 43 vierkante voet is, welke vergelijking kan worden gebruikt om de lengte in voeten te vinden?

Gebruik de kwadratische formule w = 2x-3 "" en "" l = x "Lengte x Breedte = Oppervlakte". x xx (2x -3) = 43 Het gebruik van de eigenschap verdelen om over de haakjes te vermenigvuldigen geeft 2x ^ 2 - 3x = 43 "" aftrekken van 43 aan beide kanten geeft. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Deze trinominale kan niet gemakkelijk worden verwerkt, dus het is noodzakelijk om de kwadratische formule te gebruiken.