De wortels van q kwadratische x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 zijn c en d. Zonder calculator te gebruiken, laat zien dat 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Antwoord:

Zie het onderstaande bewijs

Uitleg:

Als de wortels van een kwadratische vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # zijn

#alpha # en # Beta # dan, # A + p = b / a #

en

#alpha beta = c / a #

Hier is de kwadratische vergelijking # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

en de wortels zijn # C # en # D #

daarom

# C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

zo, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #