Hoe los je 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 op met behulp van de kwadratische formule?

Antwoord:

De twee mogelijke oplossingen zijn

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Uitleg:

Omdat deze vraag wordt gegeven in standaardvorm, wat betekent dat het de vorm volgt: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #, we kunnen de kwadratische formule gebruiken om op te lossen voor x:

Ik denk dat het de moeite waard is om dat te vermelden #een# is het nummer met de # X ^ 2 # term die ermee verbonden is. Zo zou het zijn # 2x ^ (2) # voor deze vraag.# B # is het nummer met de #X# variabele geassocieerd en zou zijn # -5x #, en # C # is een nummer op zichzelf en in dit geval is het -3.

Nu voegen we gewoon onze waarden in de vergelijking als volgt:

#x = (- (-5) + - sqrt ((- 5) ^ (2) - 4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

#x = (5 + - 7) / 4 #

Voor dit soort problemen verkrijgt u twee oplossingen vanwege de #+-# een deel. Dus wat je wilt doen is 5 en 7 bij elkaar optellen en dat delen door 4:

#x = (5 + 7) / 4 #

#x = 12/4 = 3 #

Nu trekken we 7 van 5 af en delen door 4:

#x = (5-7) / 4 #

# x = -2/4 = -0.50 #

Verbind vervolgens elke waarde van x afzonderlijk met de vergelijking om te zien of uw waarden u 0 geven. Zo weet u of u de berekeningen correct hebt uitgevoerd of niet

Laten we de eerste waarde van proberen #X# en kijk of we 0 krijgen:

#2(3)^(2)-5(3)-3 = 0#

#18 - 15 - 3 =0#

#0= 0#

Dus deze waarde van x is correct, want we hebben 0!

Laten we nu kijken of de tweede waarde van #X# is juist:

#2(-0.50)^(2)-5(-0.50)-3 = 0#

#0.50 -2.5 - 3 = 0#

#0= 0#

Die waarde van x is ook correct!

Daarom zijn de twee mogelijke oplossingen:

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Antwoord:

# x = -1 / 2, 3 #

Uitleg:

Los de kwadratische vergelijking op # 2x ^ 2-5x-3 = 0 # voor #X# met behulp van de kwadratische formule. De kwadratische vergelijking in standaardvorm is # Ax ^ 2 + bx + c #, waar # A = 2 #, # B = -5 #, en # C = -3 #.

Kwadratische formule

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

Steek de gegeven waarden in de formule en los het op.

#X = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2-4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #

Makkelijker maken.

# X = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

Makkelijker maken.

# X = (5 + -sqrt49) / 4 #

# X = (5 + -7) / 4 #

Oplossen voor #X#.

Er zijn twee vergelijkingen.

# X = 04/12 # en # X = -2/4 #

Makkelijker maken.

# X = 3 # en #=-1/2#

# x = -1 / 2, 3 #

Wanneer heb je "geen oplossing" bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen met behulp van de kwadratische formule?

Als b ^ 2-4ac in de kwadratische formule negatief is In het geval b ^ 2-4ac negatief is, is er geen oplossing in reële getallen. In verdere academische niveaus zul je complexe getallen bestuderen om deze gevallen op te lossen. Maar dit is een ander verhaal

Waarom kan elke kwadratische vergelijking worden opgelost met behulp van de kwadratische formule?

Omdat de kwadratische formule is afgeleid van de voltooiing van de vierkante methode, die altijd werkt. Merk op dat factoring altijd zo goed werkt, maar het is soms gewoon heel moeilijk om het te doen. Ik hoop dat dit nuttig was.

Oplossen van kwadratische ongelijkheden. Hoe een systeem van kwadratische ongelijkheden op te lossen, met behulp van de dubbele nummerlijn?

We kunnen de dubbele-nummerlijn gebruiken om elk systeem van 2 of 3 kwadratische ongelijkheden op te lossen in één variabele (geschreven door Nghi H Nguyen). Een systeem van 2 kwadratische ongelijkheden in één variabele op te lossen met behulp van een dubbele-cijferlijn. Voorbeeld 1. Los het systeem op: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Eerste oplossing f (x) = 0 - -> 2 echte wortels: 1 en -3 Tussen de 2 echte wortels, f (x) <0 Los g (x) = 0 -> 2 echte wortels op: -1 en 5 Tussen de 2 echte wortels, g (x) <0 Grafiek de 2 oplossingen ingesteld op een dubbele num