Oliver heeft 30 knikkers, 12 zijn rood, 10 zijn groen en 8 zijn zwart. hij vraagt drie van zijn vrienden om een knikker uit te halen en te vervangen. wat is de kans dat zijn vrienden elk een verschillend gekleurd marmer nemen?

Antwoord:

Te controleren

Uitleg:

Laat de waarschijnlijkheid van een kleur worden aangeduid als #P ("kleur") #

Laat rood R zijn # -> P (R) = 12/30 #

Laat groen G zijn # -> P (G) = 10/30 #

Laat zwart zijn B # -> P (B) = 30/08 #

Deze kansen veranderen niet naarmate u verdergaat in de selectie terwijl het geselecteerde item naar de sample wordt teruggestuurd.

#cancel ("Elke persoon selecteert 3 en retourneert na elke selectie.") #

Elke persoon selecteert 1 en geeft deze klaar voor de volgende persoon om zijn selectie te maken.

#color (brown) ("Alle mogelijke selectie succestype:") #

Merk op dat dit diagram alleen voor het gedeelte 'succes' is. Als u het onderdeel Mislukken wilt opnemen, wordt het diagram vrij groot.

Dus de kans is:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Antwoord:

16/75 of 21,3%

Uitleg:

We kunnen dit in twee stappen opsplitsen. Ten eerste, wat is de kans dat er drie verschillende gekleurde ballen worden gekozen?

Aangezien de bal elke keer wordt vervangen, is dit eenvoudig. De kansen om een rode bal te kiezen zijn 12/30, die van het kiezen van een blauwe bal zijn 10/30 en die van het kiezen van een zwarte bal 8/30. De waarschijnlijkheid van het kiezen van drie verschillende gekleurde ballen is dus het product van elke waarschijnlijkheid, de volgorde is niet van belang. Dit is daarom (12/30) x (10/30) x (8/30).

Nu moeten we bepalen hoeveel manieren er zijn om drie verschillende gekleurde ballen te kiezen. Dit komt uit op 3-faculteit dwz 3x2x1 = 6. Dit komt omdat er drie manieren zijn om de eerste bal te kiezen, dwz rood of groen of zwart, maar slechts twee manieren om het tweede te kiezen (omdat we al één kleur hebben gekozen, dus er zijn alleen twee kleuren over, omdat elke bal een andere kleur moet hebben) en maar één manier om de laatste te kiezen (op basis van hetzelfde argument).

De totale waarschijnlijkheid is daarom 6 keer de kans om drie verschillende gekleurde ballen te kiezen (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), wat uitkomt op het hierboven gegeven getal.