Hoe kan ik betrouwbaarheidsintervallen gebruiken voor het populatiegemiddelde μ?

Antwoord:

# M + -ts #

Waar # T # is de # T #-score geassocieerd met het gewenste betrouwbaarheidsinterval.

Als uw steekproef groter is dan 30, worden de limieten gegeven door

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Uitleg:

Bereken het steekproefgemiddelde (# M #) en steekproefpopulatie (# S #) met behulp van de standaardformules.

# M = 1 / Nsum (x_n) #

# S = sqrt (1 / (N-1) sum (x_n-m) ^ 2 #

Als u uitgaat van een normaal verdeelde populatie van i.i.d. (onafhankelijke identiek verdeelde variabelen met eindige variantie) met voldoende aantal om de centrale limietstelling toe te passen (zeg #N> 35 #) dan zal dit gemiddelde worden verdeeld als een # T #-distributie met # Df = N-1 #.

Het betrouwbaarheidsinterval is dan:

# M + -ts #

Waar # T # is de # T #-score geassocieerd met het gewenste betrouwbaarheidsinterval.

Als u de standaarddeviatie van de populatie kent en deze niet hoeft te schatten (# Sigma #), vervang dan # S # met # Sigma # en gebruik een Z-score van de normale verdeling in plaats van a # T #-score aangezien uw schatting normaal verdeeld zal zijn in plaats van # T # gedistribueerd (met behulp van de bovenstaande aannames over de gegevens).

# Barx # = monstergemiddelde

z = kritische waarde

SE is standaard Error

SE = #sigma / sqrt (n) # Waarbij n de steekproefomvang is.

Bovengrens van de bevolking -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Ondergrens van de bevolking - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Als uw steekproefgrootte kleiner is dan 30, gebruikt u de 't'-waarde