De bevolking van Springfield is momenteel 41.250. Als de bevolking van Springfield met 2% van de bevolking van het vorige jaar toeneemt, gebruik deze informatie dan om de populatie na 4 jaar te vinden?

Antwoord:

populatie na #4# jaar is #44,650# mensen

Uitleg:

Gegeven: Springfield, bevolking #41,250# neemt de bevolking toe door #2 %# per jaar. Wat is de populatie na #4# jaar?

Gebruik de formule voor het vergroten van de populatie: # P (t) = P_o (1 + r) ^ t #

waar # P_o # is de initiële of huidige populatie, #r = #tarief #= %/100# en # T # is in jaren.

# P (4) = 41.250 (1 + 0.02) ^ 4 ~ ~ 44.650 # mensen

Antwoord:

Jaren op volgorde: beginnend met een populatie van #41,250# mensen

#42,075# mensen
#42,917# mensen
#43,775# mensen
#44,651# mensen

Uitleg:

#t_ (0) = 41.250 # (de nul betekent uw startpunt)

Uw regel voor bevolkingsverhoging in Springfield is

# T_a = T_ (a-1) 0,02 (T_ (a-1)) #

#een# betekent populatie die u gaat berekenen en # A-1 # betekent de bevolking van het volgende jaar.

Daarom …

# A = 0 # met 41.250 mensen
# A = 1 # met 42.075 mensen

#41,250+0.02(41,250)=41,250+825=42,075#
# A = 2 # met 42.917 mensen

# 42.075 + 0,02 (42.075) = 42.075 + 841,5 = 42,916.5 approx42,917 #

(# color (indianred) (text (u kunt geen half persoon hebben, dus ronden af.)) #)
# A = 3 # met 43.775 mensen

# 42.917 + 0,02 (42.917) = 42.917 + 858,34 = 43,775.34 approx43,775 #

(# color (indianred) (text (u kunt geen half persoon hebben, dus naar beneden afgerond.)) #)
# A = 4 # met 44.651 mensen

# 43.775 + 0,02 (43.775) = 43.775 + 875,5 = 44,650.5 approx44,651 #

(# color (indianred) (text (u kunt geen half persoon hebben, dus ronden af.)) #)

Stel dat de populatie van een kolonie bacteriën exponentieel toeneemt. Als de populatie bij de start 300 en 4 uur later is, is het 1800, hoe lang duurt het (vanaf het begin) voordat de bevolking 3000 bereikt heeft?

Zie hieronder. We moeten een vergelijking van het formulier krijgen: A (t) = A (0) e ^ (kt) Waarbij: A (t) het amounf is na tijdstip t (in dit geval uren). A (0) is de startwaarde. k is de groei / vervalfactor. t is tijd. We krijgen: A (0) = 300 A (4) = 1800 dwz na 4 uur. We moeten de groei / vervalfactor vinden: 1800 = 300e ^ (4k) Verdelen door 300: e ^ (4k) = 6 Natuurlijke logaritmen van beide kanten nemen: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logaritme van de basis is altijd 1) Delen door 4: k = ln (6) / 4 Tijd voor populatie om 3000 te bereiken: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Delen door 300: e ^ ((tln (6 )) / 4) = 10 Het nemen van l

De bevolking van een cit groeit met een snelheid van 5% per jaar. De bevolking in 1990 was 400.000. Wat zou de voorspelde huidige bevolking zijn? In welk jaar zouden we voorspellen dat de bevolking 1.000.000 zou bereiken?

11 oktober 2008. Groeipercentage voor n jaar is P (1 + 5/100) ^ n De startwaarde van P = 400 000, op 1 januari 1990. Dus we hebben 400000 (1 + 5/100) ^ n Dus we moet n bepalen voor 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Deel beide zijden met 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Nemen van logboeken n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18.780 jaar progressie tot 3 decimalen Het jaar is dus 1990 + 18.780 = 2008.78 De bevolking bereikt tegen 11 oktober 2008 1 miljoen.

De u S bevolking in 1910 was 92 miljoen mensen. In 1990 bedroeg de bevolking 250 miljoen. Hoe gebruik je de informatie om zowel een lineair als een exponentieel model van de bevolking te creëren?

Zie onder. Het lineaire model betekent dat er een uniforme toename is en in dit geval van de Amerikaanse bevolking van 92 miljoen mensen in 1910 tot 250 miljoen mensen in 1990. Dit betekent een toename van 250-92 = 158 miljoen in 1990-1910 = 80 jaar of 158 /80=1.975 miljoen per jaar en in x jaar zal het 92 + 1.975x miljoen mensen worden. Dit kan worden getekend met behulp van de lineaire functie 1.975 (x-1910) +92, grafiek {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Het exponentiële model betekent dat er een uniforme proportionele toename is, dwz zeg p% elk jaar en in dit geval van de Amerikaanse bevolking van 92 miljo