Stel dat de populatie van een kolonie bacteriën exponentieel toeneemt. Als de populatie bij de start 300 en 4 uur later is, is het 1800, hoe lang duurt het (vanaf het begin) voordat de bevolking 3000 bereikt heeft?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

We hebben een vergelijking nodig met de vorm:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Waar:

#Op)# is het bedrag na tijdstip t (in dit geval uren).

#A (0) # is het startbedrag.

# K # is de groei / vervalfactor.

# T # het is tijd.

Wij zijn gegeven:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1.800 # dat wil zeggen na 4 uur.

We moeten de groei / vervalfactor vinden:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Verdelen door 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Natuurlijke logaritmen van beide kanten nemen:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritme van de basis is altijd 1)

Verdelen door 4:

# K = ln (6) / 4 #

Tijd voor populatie om 3000 te bereiken:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Verdelen door 300:

# e ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Logaritmen van beide kanten nemen:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Vermenigvuldig met 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

Delen door #ln (6) #

# t = kleur (blauw) ((4ln (10)) / (ln (6)) "uren" #