Antwoord:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
met # A = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # is een veelhoekige reeks van rang, # r = d + 2 #
voorbeeld gegeven een rekenkundige reeks overspringen met # D = 3 #
je zal een hebben #color (rood) (vijfhoekig) # volgorde:
# P_n ^ kleur (rood) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # geven # P_n ^ 5 = {1, kleur (rood) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Uitleg:
Een polygonale reeks wordt geconstrueerd door de # N # som van een rekenkundige reeks. In calculus zou dit een integratie zijn.
Dus de belangrijkste hypothese hier is:
Omdat de rekenkundige reeks lineair is (denk aan lineaire vergelijking), zal integratie van de lineaire sequentie resulteren in een polynomiale reeks van graad 2.
Nu om dit aan te tonen
Begin met een natuurlijke reeks (sla het tellen over door te beginnen met 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
vind de nde som van #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#een# is Arithmetic Sequence with
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Dus met d = 1 is de volgorde van de vorm # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
met #a = 1/2; b = 02/01; c = 0 #
Veralgemeniseer nu voor een willekeurige skip-teller #color (rood) d #, #color (rood) d in kleur (blauw) ZZ # en # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + kleur (rood) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + kleur (rood) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = kleur (rood) d / 2n ^ 2 + (2 kleuren (rood) d) n / 2 #
Dat is een algemene vorm # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
met # = Een kleur (rood) d / 2; b = (2-kleuren (rood) d) / 2; c = 0 #
