De som van twee getallen is 20. Zoek de minimaal mogelijke som van hun vierkanten?

Antwoord:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Uitleg:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Voor #een# en # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Hieruit kunt u die nauwere waarden van zien #een# en # B # zal een kleinere som hebben. Dus voor # A = b #, #10+10 = 20# en #10^2 +10^2=200#.

Antwoord:

Minimale waarde van de som van vierkanten van twee getallen is #200#, dat is wanneer beide nummers zijn #10#

Uitleg:

Als de som van twee getallen is #20#, laat een nummer zijn #X# en dan zou een ander nummer zijn # 20-x #

Vandaar dat hun som van vierkanten is

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ + 2-200 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Merk op dat de som van vierkanten van twee getallen de som is van twee positieve getallen, van wie er één een constante is d.w.z. #200#

en andere # 2 (x-10) ^ 2 #, die kan veranderen naar de waarde van #X# en de minste waarde zou kunnen zijn #0#, wanneer # X = 10 #

Vandaar de minimale waarde van de som van vierkanten van twee getallen #0+200=200#, dat is wanneer # X = 10 #, dat is wanneer beide nummers zijn #10#.