Wat is x ^ 2-8x-20 = 0 oplossen door het invullen van het vierkant?

Antwoord:

# X = 10 #

Uitleg:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Voeg aan beide zijden 20 toe …

# x ^ 2-8x = 20 #

Wanneer dit is voltooid, moeten we een functie van het formulier hebben # (X + a) ^ 2 #. Deze functie uitgebreid zou zijn # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Als # 2AX = -8x #, dan # A = -4 #, wat betekent dat onze termijn zal zijn # (X-4) ^ 2 #. Uitgebreid dit zou ons geven # X ^ 2-8x + 16 #, dus om het vierkant te voltooien moeten we 16 aan beide kanten toevoegen …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Verander het nu in onze # (X + a) ^ 2 # het formulier…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Vierkantswortel aan beide zijden:

# x-4 = 6 #

En voeg uiteindelijk aan beide zijden 4 toe om x te isoleren.

# X = 10 #

Antwoord:

# x = 2, qquad qquad x = -2 #

Uitleg:

Verplaats eerst de # C # waarde voor de RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Toevoegen # (Frac {b} {2}) ^ 2 # aan beide zijden:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Vereenvoudiging van de breuken:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Nu de LHS een perfect vierkant is, kunnen we het als factor beschouwen # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

De echte (niet-principal) vierkantswortel:

# {Sqrt (x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Vereenvoudiging:

# x-4 = pm 6 #

Isoleren voor #X#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# dus x = -2, qquad qquad x = 10 #