De waarde van 1 / 2 + 1 + 1 / 2 + 3 + 1 / 3 + 4 + .... 1 / 8 + 9 is gelijk aan (a) 5 / 2 (b ) 5 / 8 (c) 2 (d) 4 ??

Antwoord:

De Juiste optie is (C) #2.#

Uitleg:

Let daar op, #AA n in NN, 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) #, # = 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) xx {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} #, # = {(Sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(n + 1)} -n #.

Dus, # 1 / (sqrtn + sqrt (n + 1)) = sqrt (n + 1) -sqrtn; (n in NN) …… (ast) #.

Gebruik makend van # (ast) "voor" n = 1,2, …, 8 #, wij hebben, # 1 / (sqrt1 + sqrt2) + 1 / (sqrt2 + sqrt3) + 1 / (sqrt3 + sqrt4) + … + 1 / (sqrt8 sqrt9 +) #, # = (Cancelsqrt2-sqrt1) + (cancelsqrt3-cancelsqrt2) + (cancelsqrt4-cancelsqrt3) + … + (sqrt9-cancelsqrt8) #

# = Sqrt9-sqrt1 #, #=3-1#, #2#.

Dus de Juiste optie is (C) #2.#