Wat zijn de vertex, focus en directrix van y = x ^ 2 - 6x + 5?

Antwoord:

toppunt #(3,-4)#

Focus #(3, -3.75)#

directrice # Y = -4,25 #

Gegeven -

# Y = x ^ + 5 2-6x #

toppunt

#X = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 02/06 = 3 #

Op # X = 3 #

# Y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 #

toppunt #(3,-4)#

Focus en Directrix

# X ^ 2-6x + 5 = y #

Omdat de vergelijking in de vorm zal zijn of -

# X ^ 2 = 4AY #

In deze vergelijking #een# is focus

de parabool gaat open.

# X ^ 2-6x = y-5 #

# x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 #

# (x -3) ^ 2 = y + 4 #

Om de waarde van te vinden #een#, we manipuleren de vergelijking als -

# (x-3) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) #

# 4 xx1 / 4 = 1 # Dus de manipulatie had geen invloed op de waarde # (Y + 4) #

De waarde van # A = 0,25 #

Focus ligt dan 0,25 ver boven de top

Focus #(3, -3.75)#

Dan ligt Directrix 0,25 afstand onder de top#(3, -4.25)#

directrice # Y = -4,25 #