Wat is de maximale winst? Bedankt!

Wat is de maximale winst? Bedankt!
Anonim

Antwoord:

Ontbijtthee, 75lbs, $112.50

Afternoon tea, 40lbs, $80.00

Totaal $192.50

Uitleg:

Een manier om dit te benaderen is om een diagram in te stellen:

# (("", "A-cijfer" = 45lb, "B-cijfer" = 70lb), ("Ontbijt" = $ 1,50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Middag" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Laten we dit eerst doen door te kijken naar de winsten van de theeën.

Laten we het eerst proberen. Omdat we meer profijt hebben van de Afternoon-thee, willen we er zoveel mogelijk van maken. We kunnen er 90 pond van maken (er is 45 lbs A-grade thee):

Trial 1

Afternoon tea, 90 pond, $180 - 25 lbs van klasse B-thee overgebleven.

Kunnen we het beter doen? Aangezien we meer Grade B hebben dan Grade A en er meer Grade B nodig is om de Breakfast blend te maken, laten we dat proberen. We hebben genoeg A-cijfer om te maken # 45 / (03/01) = 135 pond # en genoeg B-graad om te maken # 70 / (03/02) = 210/2 = 105lbs #, dus laten we 105 pond ontbijt maken:

Trial 2

Ontbijtthee, 105lbs, $157.50 - 10 pond overgebleven klasse A.

Merk op dat als ik 30 minder kilo's ontbijt had gemaakt, we 20 pond A Grade en 20 pond B grade over hadden. Dus laten we proberen om 30 minder kilo's ontbijt te maken en in plaats daarvan alle grondstoffen te gebruiken bij het maken van een extra 40 pond afternoon tea:

Proef 3

Ontbijtthee, 75lbs, $112.50

Afternoon tea, 40lbs, $80.00

Totaal $192.50

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Roeping

#x_A = # thee #EEN# bedrag.

#x_B = # thee # B # bedrag.

# y_1 = # ontbijtmengsel

# y_2 = # 's middagsmengsel

# c_1 = 1.50 # Winst voor ontbijtmix

# c_2 = 2.0 # Winst voor de middagmix

wij hebben

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Dus we hebben het maximalisatieprobleem

#max f #

onderworpen aan

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

De oplossing is voor

#x_A = 45, x_B = 66.43 # met een totale winst van #200.36# pond of

#x_A = 40.24, x_B = 70 # met dezelfde winst.

Zoals kan worden waargenomen in het haalbare gebied (lichtblauw) is er een schuine hoek vanwege de beperking # y_1 + y_2 le x_A + x_B # dus elke combinatie

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # voor #lambda in 0,1 # is een geldige oplossing met dezelfde winst die dat is #200.36# pond.