Het kwadraat van een getal overschrijdt het getal met 72. Wat is het nummer?

Antwoord:

Het nummer is een van beide # 9 of -8 #

Uitleg:

Laat het nummer zijn #X#. Door gegeven voorwaarde, # x ^ 2 = x + 72 of x ^ 2-x-72 = 0 of x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # of

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 of (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 of (x + 8) = 0:. x = 9 of x = -8 #

Het nummer is een van beide # 9 of -8 # Ans

Antwoord:

#9# of #-8#

Uitleg:

Wij zijn gegeven:

# X ^ 2 = x + 72 #

aftrekken # X + 72 # van beide kanten krijgen we:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Er zijn verschillende manieren om dit kwadratische op te lossen.

Bijvoorbeeld:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

dan:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Dus, tekens negerend, zijn we in principe op zoek naar een paar factoren van #72# die verschillen door #1#.

Het paar #9, 8# werkt, dus we vinden:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Dus de nullen zijn # X = 9 # en # X = -8 #

#kleur wit)()#

Een andere methode is om het vierkant te voltooien.

Laten we ons vermenigvuldigen om te voorkomen dat er expliciete breuken voorkomen #2^2 = 4# beginnen met:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (wit) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (wit) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (wit) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (wit) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (wit) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (wit) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (wit) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Vandaar oplossingen: # X = 9 # en # X = -8 #