Wat is de vertex van y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Antwoord:

#0.833, 8.083#

Uitleg:

De top kan worden gevonden door differentiatie te gebruiken, de vergelijking te differentiëren en op te lossen voor 0 kan bepalen waar het x-punt van de top ligt.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Dus de #X# coördinaat van de top is #5/6#

Nu kunnen we vervangen #x = 5/6 # terug in de oorspronkelijke vergelijking en los op # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Antwoord:

#(5/6,97/12)#

Uitleg:

# "voor een parabool in standaardvorm" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "de x-coördinaat van de vertex is" x_ (kleur (rood) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "is in standaardvorm" #

# "met" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (kleur (rood) "vertex") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "vervang deze waarde door de functie voor y-coördinaat" #

#rArry_ ((rood) "top") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Antwoord:

#(5/6,97/12)#

Uitleg:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Standaardvorm van een kwadratische vergelijking

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

OM DE X-WAARDE VAN DE VERTEX TE VINDEN:

Gebruik de formule voor de symmetrieas door waarden te vervangen door # B # en #een#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

DE Y-WAARDE VAN DE VERTEX VINDEN:

Gebruik de onderstaande formule door waarden te vervangen door #een#, # B #, en # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Express als een coördinaat.

#(5/6,97/12)#