Antwoord:
Uitleg:
Volgens de derde wet van Kepler,
Laten we overwegen
Laat
Differentiatierendementen
Dus
Waar de functie
heeft het derivaat
en is daarom monotoon aflopend in het interval
Dus de hoeksnelheid
Zo,
en dus is de verhouding tussen de twee:
Notitie Het feit dat
Twee auto's waren 539 mijlen van elkaar verwijderd en begonnen op dezelfde weg naar elkaar toe te reizen. Een auto rijdt met 37 km per uur, de andere met een snelheid van 61 km per uur. Hoe lang duurde het voordat de twee auto's elkaar passeerden?
De tijd is 5 1/2 uur. Afgezien van de gegeven snelheden zijn er twee extra stukjes informatie die worden gegeven, maar die niet voor de hand liggen. rArrDe som van de twee afstanden die de auto's hebben afgelegd, is 539 mijl. rArr De tijd die de auto's nodig hebben, is hetzelfde. Laat de tijd niet zijn die de auto's nodig hebben om elkaar te passeren. Schrijf een uitdrukking voor de afgelegde afstand in termen van t. Afstand = snelheid x tijd d_1 = 37 xx t en d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Dus, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 De tijd is 5 1/2 uur.
Twee satellieten van massa 'M' respectievelijk 'm' draaien rond de aarde in dezelfde cirkelvormige baan. De satelliet met massa 'M' ligt ver vooruit van de andere satelliet, hoe kan deze dan worden ingehaald door een andere satelliet ?? Gegeven, M> m en hun snelheid is hetzelfde
Een satelliet met massa M die de omloopsnelheid heeft v_o draait rond de aarde met massa M_e op een afstand van R van het middelpunt van de aarde. Terwijl het systeem in evenwicht is, is de centripetale kracht als gevolg van de cirkelvormige beweging gelijk en tegenovergesteld aan de aantrekkingskracht tussen de aarde en de satelliet. Gelijk aan beide krijgen we (Mv ^ 2) / R = G (MxxM_e) / R ^ 2 waar G Universele zwaartekrachtsconstante is. => v_o = sqrt ((GM_e) / R) We zien dat de omloopsnelheid onafhankelijk is van de massa van de satelliet. Daarom, eenmaal geplaatst in een cirkelvormige baan, blijven satellieten op d
Waarom plaatsen satellieten in geostationaire (parkeer) banen, gemaakt om de aarde rond de evenaar te draaien en niet op andere plaatsen?
Om een satelliet in een baan om de aarde te houden, moet deze zeer snel bewegen. De benodigde snelheid is afhankelijk van de hoogte. De aarde draait. Stel je een lijn voor die op een gegeven moment op de evenaar begint. Op grondniveau beweegt die lijn met de aarde mee met een snelheid van ongeveer 1000 mijl per uur. Dat lijkt erg snel, maar het is niet snel genoeg om in een baan om de aarde te blijven. Sterker nog, je blijft gewoon op de grond. Op punten verder weg op die denkbeeldige lijn ga je sneller. Op een gegeven moment zal de snelheid van een punt op de lijn snel genoeg zijn om in een baan om de aarde te blijven. A