Antwoord:
Uitleg:
Een uniforme staaf van massa m en lengte l roteert in een horizontaal vlak met een hoeksnelheid omega om een verticale as die door één uiteinde gaat. De spanning in de staaf op een afstand x van de as is?
Een klein deel van dr in de staaf op een afstand r van de as van de staaf beschouwen. Dus de massa van dit deel is dm = m / l dr (zoals een uniforme staaf wordt genoemd) Nu, spanning op dat deel zal de Centrifugale kracht zijn die erop inwerkt, dT = -dm omega ^ 2r (omdat de spanning is gericht weg van het centrum terwijl, r wordt geteld naar het centrum, als je het opneemt gezien de Centripetale kracht, dan zal de kracht positief zijn, maar de limiet zal worden gerekend van r naar l) Of, dT = -m / l dr omega ^ 2r Dus, int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr (zoals, bij r = l, T = 0) Dus, T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^
Een object met een massa van 7 kg draait rond een punt op een afstand van 8 m. Als het voorwerp omwentelingen maakt met een frequentie van 4 Hz, wat is dan de centripetale kracht die op het voorwerp inwerkt?
Gegevens: - Massa = m = 7kg Afstand = r = 8m Frequentie = f = 4Hz Centripetaalkracht = F = ?? Sol: - We weten dat: de centripetale versnelling a wordt gegeven door F = (mv ^ 2) / r ................ (i) Waarbij F de centripetale kracht is, m is de massa, v is de tangentiële of lineaire snelheid en r is de afstand vanaf het midden. We weten ook dat v = romega Waar omega de hoeksnelheid is. Zet v = romega in (i) impliceert F = (m (romega) ^ 2) / r impliceert F = mromega ^ 2 ........... (ii) De relatie tussen hoeksnelheid en frequentie is omega = 2pif Put omega = 2pif in (ii) impliceert F = mr (2pif) ^ 2 impliceert F = 4p
Een vaste schijf die tegen de klok in draait, heeft een massa van 7 kg en een straal van 3 m. Als een punt op de rand van de schijf beweegt met 16 m / s in de richting loodrecht op de straal van de schijf, wat is dan het impulsmoment en de snelheid van de schijf?
Voor een schijf die draait met zijn as door het midden en loodrecht op zijn vlak, het traagheidsmoment, I = 1 / 2MR ^ 2 Dus, het moment van inertie voor ons geval, I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kgm ^ 2 waarbij, M de totale massa van de schijf is en R de straal is. de hoeksnelheid (omega) van de schijf, wordt gegeven als: omega = v / r waarbij v de lineaire snelheid is op enige afstand r van het midden. Dus, de hoeksnelheid (omega), in ons geval, = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad "/" s Vandaar dat het hoekmomentum = I omega ~~ 31.5 xx 5.33 rad kg m ^ 2 s ^ -1 = 167.895 rad kg m ^ 2 s ^