Antwoord:
Vergelijkingen met 3 onbekende variabelen.
De waarde van x = -3, y = 0, z = -2
Uitleg:
De vergelijkingen zijn:
x + 3y - 2z = 1 eq. 1
5x + 16y -5z = -5 eq. 2
x + 2y + 19z = -41 eq. 3
Los de vergelijkingen tegelijkertijd op
met eq. 1 en 2:
1) x + 3y - 2z = 1, vermenigvuldig deze vergelijking met -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 eq. 4
met eq. 2 en 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, vermenigvuldig deze vergelijking met -5
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6j - 100z = 200 eq. 5
Vervolgens, met eq. 4 en 5
4) y + 5z = -10, vermenigvuldig deze vergelijking met -6
5) 6j-100z = 200
------------------------
-6j-30z = 60
6j - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, deel beide zijden in met -130 om z te isoleren
-130 -130
--------- --------
z = -2
De waarde van y vinden met behulp van eq. 4
4) y + 5z = -10, vervang de waarde van z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, trek beide zijden met 10 af om y te isoleren
10 10
-------- ------
y = 0
De waarde van x vinden met behulp van eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, vervangende waarden van z = -2 en y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, vereenvoudig
x + 0 + 4 = 1, combineer dezelfde termen
x = 1 - 4, transponeren van nummer. veranderde het teken van het nummer
x = - 3
De antwoorden controleren:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41